Question

已知點(diǎn)A是圓ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)上的點(diǎn)，點(diǎn)B是直線

x=t y=t+6

(t為參數(shù))的點(diǎn)，則線段AB長度的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：本題先題目中的參數(shù)方程化成普通方程，極坐標(biāo)方程化成普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式研究線段AB的長度最小值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵圓的極坐標(biāo)方程為：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)
∴ρ=2

2

(cosθcos

π

4

-sinθsin

π

4

)，
∴ρ=2cosθ-2sinθ，
∴ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
∴x²+y²=2x-2y，
即（x-1）²+（y+1）²=2，
圓心坐標(biāo)為：（1，-1），半徑為：r=

2

．
∵直線的參數(shù)方程為：

x=t y=t+6

(t為參數(shù))，
∴x-y+6=0．
∴圓心到直線距離為：d=

|1-(-1)+6|

1+1

=4

2

．
∴d-r=3

2

．
∴點(diǎn)A是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)B是直線上的點(diǎn)，則線段AB長度的最小值為：3

2

．
故答案為：3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．