如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;

(2)若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

 

【答案】

(1)見(jiàn)解析   (2)

【解析】

(1)證明:∵AE=AB,∴BE=AB.

又∵AD=AC,AB=AC,∴AD=BE.

又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,

∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,

∴∠ADF+∠AEF=π,

∴A,E,F,D四點(diǎn)共圓.

(2)解:如圖所示,取AE的中點(diǎn)G,連接GD,則AG=GE=AE.

∵AE=AB,∴AG=GE=AB=.

∵AD=AC=,∠DAE=60°,

∴△AGD為正三角形,

∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,

所以點(diǎn)G是△AED外接圓的圓心,且圓G的半徑為.

由于A,E,F,D四點(diǎn)共圓,即A,E,F,D四點(diǎn)共圓G,其半徑為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，D是A1B1的中點(diǎn)，E在線段CC1上且C1E=2．
（1）證明：DC⊥面ABE；
（2）求二面角D-AE-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AA1：AB=
2
：1，則異面直線AB1與BD所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=BB1=2，D點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CDB1
（2）求BB1與平面CDB1所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•日照一模）如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1B1∥平面ABD；
（II）求證：AB⊥CE；
（III）求三棱錐C-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是3，D是側(cè)棱CC1上一點(diǎn)且C1D=2DC，E是A1B1的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥CE；
（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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