Question

某城市居民的年收入x與某種商品的銷售額y之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：

x（億元）	20	40	50	60	80
y（億元）	30	40	45	50	70

已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，
（1）求收入x與某種商品的銷售額y之間的關(guān)系的線性回歸方程；
（2）估計當年收入為85億元時，該商品的銷售額為多少萬元．

Answer 1

分析：（1）計算平均數(shù)，代入線性回歸系數(shù)公式，即可求得線性回歸方程；
（2）由方程，令x=85，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）

.

x

=

20+40+50+60+80

5

=50，

.

y

=

30+40+45+50+70

5

=47
∴

∧

b

=

20×30+40×40+50×45+60×50+80×70-5×50×47

(202+402+502+602+802)-5×502

=0.65
∴

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=14.5
∴

∧

y

=0.65x+14.5
（2）當x=85時，

∧

y

=0.65×85+14.5=69.75億元=697500萬元．

點評：本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，考查利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．