如圖，在三棱柱中，AA1⊥平面ABC，為AB的中點．

(1)求證：BC1∥平面DCA1；

(2)求二面角的平面角的余弦值．

答案：
解析：

　　(方法一)(1)證明：如圖，連結(jié)與交于點，連結(jié)．

　　在△中，、為中點，∴∥　　(3分)

　　又平面，平面，

　　∴∥平面　　(5分)

　　(2)解：二面角與二面角互補．

　　如圖，作，垂足為，

　　又平面平面，∴平面．

　　作，垂足為，連結(jié)，則，

　　∴∠為二面角的平面角　　(8分)

　　設(shè)，

　　在等邊△中，為中點，∴，在正方形中，，

　　∴，，∴．

　　　　(11分)

　　∴所求二面角的余弦值為　　(12分)

　　(方法二)(1)證明：如圖以的中點為原點建系，設(shè)．

　　


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
，E為CC1上的一點，
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）在線段CC1是否存在一點，使得二面角A-B1E-B大小為
π
4
．若存在請求出E點所在位置，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱中,是等邊三角形，面ABC，已知，在棱上，且，則與平面所成的角為（    ）

A．   B．   C．    D．

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如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則與平面所成的角是

 

 A．           B．           C．             D．

 

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A．3：2           B．7：5         C．8：5           D．9：5

 

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如圖，在三棱柱中,是等邊三角形，面ABC，已知，在棱上，且，則與平面所成的角為（    ）

A．   B．   C．            D．

 

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