8．若函數(shù)f（x）=$\frac{kx+7}{\sqrt{k{x}^{2}+4kx+3}}$的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為[0，$\frac{3}{4}$）．

分析 由題意可得kx2+4kx+3＞0恒成立，對k討論，k=0，k＞0，k＜0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．

解答 解：由題意可得kx2+4kx+3＞0恒成立，
當(dāng)k=0時，即有3＞0恒成立；
當(dāng)k＞0時，△＜0即為16k2-12k＜0，
解得0＜k＜$\frac{3}{4}$；
當(dāng)k＜0時，不等式不恒成立．
綜上可得，k的取值范圍是[0，$\frac{3}{4}$）．
故答案為：[0，$\frac{3}{4}$）．

點評 本題考查不等式成立問題的解法，注意運(yùn)用二次不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，以及分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯題．

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