如圖，O為△ABC的外心，AB=6，AC=4，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點，則
AM
•
AO
=（　�。�
A、-10B、36C、16D、13
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，可得E、F分別是AB、AC的中點．根據(jù)Rt△AOE中余弦的定義，分別求出
AB
•
AO
，
AC
•
AO
的值，再由M是BC邊的中點，得到
AM
•
AO
=
1
2
（
AB
+
AC
）•
AO
，問題得以解決．
解答： 解：過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，則E、F分別是AB、AC的中點
可得Rt△AEO中，cos∠OAE=
|
AE
|
|
AO
|
=
|
AB|
2|
AO
|
，
∴
AB
•
AO
=|
AB
|•|
AO
|•
|
AB|
2|
AO
|
=
1
2
|
AB
|2=18，
同理可得
AC
•
AO
=
1
2
|
AC
|2=8，
∵M是邊BC的中點，
AM
=
1
2
（
AB
+
AC
）
∴
AM
•
AO
=
1
2
（
AB
+
AC
）•
AO
=
1
2
（
AB
•
AO
+
AC
•
AO
）=
1
2
（18+8）=13，
故選：D
點評：本題將△ABC放在它的外接圓O中，求中線AM對應的向量
AM
與
AO
的數(shù)量積之值，著重考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質和三角形外接圓等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=
6
3
，過F1 的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為4
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點P（0，2）的動直線l與橢圓E相交于C，D兩點，O為原點，求△COD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對任意t∈R，都有f（t）=f（2-t），且x∈（0，1]時，f（x）=-x2+4x，則f（3）的值等于（　　）
A、-3B、-55C、3D、55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于k的不等式：1＜
π
k
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3-2x2+x+6，則f（x）在點P（-1，2）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積等于（　�。�
A、4
B、5
C、
25
4
D、
13
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位設計一上展覽沙盤，現(xiàn)谷在沙盤平面內，布設一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補，且AB=BC．
（1）設AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范圍；
（2）若四邊形ABCD面積為6
3
，且x∈N*，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l經過點P（3，4），它的傾斜角是直線
3
x-y+
3
=0的傾斜角的2倍，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內共有7個點，其中有3個點共線，此外再無3點共線，則由這7個點可以構成的三角形有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求解方程組：
2f(
1
x
)+f(x)=x
2f(x)+f(
1
x
)=
1
x
．

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