(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知橢圓,常數(shù)、,且
(1)時,過橢圓左焦點的直線交橢圓于點,與軸交于點,若,求直線的斜率;
(2)過原點且斜率分別為)的兩條直線與橢圓的交點為(按逆時針順序排列,且點位于第一象限內(nèi)),試用表示四邊形的面積;
(3)求的最大值.
(1);(2);(3)
(1)
   .          ……………………2分
設滿足題意的點為,
,.           ……………4分
.  ………5分
.                    ……………6分
(2)
                              ……………8分
設點A
聯(lián)立方程組于是是此方程的解,故                                             ………10分
  .         ……………………12分
(3)
,則.  ………13分
理由:對任意兩個實數(shù)

      =
.                     …………14分


,于是. ……16分

.                                ………………18分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的長軸,離心率,為坐標原點,過的直線軸垂直,是橢圓上異于的任意一點,為垂足,延長,使得,連接并延長交直線,的中點
(1)求橢圓方程并證明點在以為直徑的圓
(2)試判斷直線與圓的位置關系
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分14分)
已知長方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點,且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知橢圓C: 過點(1,  ),F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點,且離心率e= ;
(1)求橢圓C的方程;
(2)設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點、,且∠為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,焦距為2,且經(jīng)過點A
(1)求滿足條件的橢圓方程;
(2)求該橢圓的頂點坐標,長軸長,短軸長,離心率.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的左右頂點分別為M,N,P為橢圓上任意一點,且直線PM的斜率取值范圍是,則直線PN的斜率的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓方程,當的最小值時,橢圓的離心率 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的
四邊形是一個面積為4的正方形,設P為該橢圓上的動點,C、D的坐標分別是,則PC·PD的最大值為   

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓上存在一點使,則該橢圓的離心率的取值范圍為          

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