如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積為 $數(shù)學公式$ 的菱形，∠ADC為銳角，M為PB的中點．
（Ⅰ）求證：PA⊥CD；
（Ⅱ）求PD與平面CDM所成的角的大小．

（Ⅰ）證明：過P作PE⊥CD于E，連接AE，則E是DC的中點
∵側(cè)面PDC⊥底面ABCD，PE?側(cè)面PDC
∴PE⊥底面ABCD
∵底面ABCD是面積為 $\text{[math]}$ 的菱形，邊長為2
∴2× $\text{[math]}$ AD•DCsin∠ADE=2 $\text{[math]}$
∴sin∠ADC= $\text{[math]}$
∵∠ADC是銳角，∴∠ADC= $\text{[math]}$
∴△ADC是邊長為2的等邊三角形
∵E為DC的中點，∴AE⊥CD
∴PA⊥CD
（Ⅱ）解：設PD與平面CDM所成的角為θ，取PA的中點為N，連接MN、DN
∵M為PB的中點，∴MN∥AB，
∵DC∥AB，∴MN∥DC，
∵PD=AD，N為PA的中點，∴PN⊥DN，
∵PA⊥CD，CD∩DN=D
∴PN⊥平面DCMN
∴線段PN的長就是P到平面DCM的距離，
在等腰直角三角形PEA中，AE=PE= $\text{[math]}$ ，PA= $\text{[math]}$ ，∴PN= $\text{[math]}$ PA= $\text{[math]}$
∴P到平面DCM的距離是 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
故PD與平面CDM所成的角為 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）過P作PE⊥CD于E連接AE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠PBE為側(cè)棱PB與底面ABCD所成的角，求出PE與BE，在△BCE中，求出∠BCE，從而得到△ADC是邊長為2的等邊三角形，則AE⊥CD，根據(jù)三垂線定理可知PA⊥CD；
（Ⅱ）取PA的中點為N，連接MN、DN，證明線段PN的長就是P到平面DCM的距離，即可求得結(jié)論．
點評：本題考查面面垂直，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，正確作出線面角是關鍵．

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