Question

設(shè)雙曲線（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A₁A₂為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知得出過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線方程，與另一條漸近線方程聯(lián)立即可解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入以A₁A₂為直徑的圓的方程，即可得出離心率e．
解答：解：假設(shè)過焦點(diǎn)F（c，0）與漸近線平行的直線與漸近線相交，
聯(lián)立，解得，得到P，
∵若P恰好在以A₁A₂為直徑的圓上x²+y²=a²，
∴+=a²，化為c²a²+b²c²=4a⁴，即c⁴=4a⁴，化為c²=2a²．
∴=．
則雙曲線的離心率為 ．
故答案為．
點(diǎn)評：熟練掌握雙曲線的漸近線及離心率、直線的點(diǎn)斜式、圓的方程是解題的關(guān)鍵．