Question

（2006•奉賢區(qū)一模）（理）若x+y=

π

3

，則sinx•siny的最小值為

-

3

4

．

Answer 1

分析：利用積化和差公式，化簡(jiǎn)sinx•siny，利用x+y=

π

3

，求出表達(dá)式為

1

2

cos（x-y）-

1

4

，利用三角函數(shù)的范圍，求出表達(dá)式的最小值即可．

解答：解：sinx•siny=

1

2

[cos（x-y）-cos（x+y）]=

1

2

[cos（x-y）-

1

2

]=

1

2

cos（x-y）-

1

4

．
易知-1≤cos（x-y）≤1，所以-

1

2

≤

1

2

cos（x-y）≤

1

2

．
-

3

4

≤

1

2

cos（x-y）-

1

4

≤

1

4

．所以-

3

4

≤sinxsiny≤

1

4

．
易知當(dāng)x=120°，y=-60°時(shí)，sinxsiny=-

3

4

，達(dá)到最小值．
故（sinxsiny）_min=-

3

4

．
故答案為-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的積化和差的應(yīng)用，余弦函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．