已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，B（0，b），橢圓的離心率為
1
2
，D在x軸上，BD⊥BF，B，D，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓恰好與直線x+
3
y+3相切則橢圓的長軸長為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)F（-c，0），D（m，0）（m＞0），由兩直線垂直的條件得到mc=b2，再由離心率公式，可設(shè)c=t，則a=2t，b=
3
t，m=3t，再由直線和圓相切的條件：d=r，列出方程，解出t，即可得到長軸長．
解答： 解：設(shè)F（-c，0），D（m，0）（m＞0），
則由于BD⊥BF，則
b
-m
•
b
c
=-1，即有mc=b2，
由于橢圓的離心率為
1
2
，即有
c
a
=
1
2
，
可設(shè)c=t，則a=2t，b=
3
t，m=3t，
則DF的中點(diǎn)為（
m-c
2
，0）即為（t，0），
則B，D，F(xiàn)確定的圓的圓心為（t，0），半徑為
m+c
2
=2t，
由于直線x+
3
y+3與圓相切，則
|t+3|
1+3
=2t，
解得，t=1．
則a=2，即有2a=4．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系：相切的條件：d=r，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知y2+2lny=x4，且函數(shù)y=y（x），求
dy
dx
．

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化簡(jiǎn)：
sinα+cosα
tan2α-1
．

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程序框圖如圖，若輸出的s值為兩位數(shù)時(shí)，則n的值為（　�。�
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已知△ABC的周長為36，B、C的坐標(biāo)分別為（-8，0）和（8，0）．
（1）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
（2）若∠BAC=90°，求△ABC的面積．

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已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程
x=3+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；
（1）求曲線C與直線l的直角坐標(biāo)方程．
（2）若M、N分別為曲線C與直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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已知點(diǎn)A（-3，-4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、a=-
1
3
B、a=-
7
9
C、
7
9
D、a=-
1
3
或a=-
7
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-x2+ax-
a
4
+
1
2
，x∈[0，1]，
（1）求f （x）的最大值g（a）；
（2）求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列對(duì)應(yīng)能構(gòu)成集合A到集合B的函數(shù)的是（　　）
A、A=Z，B=Q，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=
1
x
B、A={圓O上的點(diǎn)P}，B={圓O的切線}，對(duì)應(yīng)法則：過P作圓O的切線
C、A=R，B=R，對(duì)應(yīng)法則f：a→b=-2a2+4a-7，a∈A，b∈B
D、A={a|a為非零整數(shù)}，B={b|b=
1
n
，n∈N*}，對(duì)應(yīng)法則f：a→b=
1
a

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