Question

某數(shù)表中的數(shù)按一定規(guī)律排列，如圖表所示，從左至右以及從上到下都是無限的．此表中，主對(duì)角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…中的第8項(xiàng)a₈=

50

．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

分析：觀察表中形成的數(shù)列，1，2，5，10，17，…，第二項(xiàng)比第一項(xiàng)大1，第三相比第二項(xiàng)大3，第四相比第三項(xiàng)大5，第五相比第四項(xiàng)大7，以此類推，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差形成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，用疊加法求出結(jié)果．

解答：解：∵a₂-a₁=1，
a₃-a₂=3，
a₄-a₃=5，
…，
a_n-a_n-1=2（n-1）-1，
把上述各式相加，得到
a_n=1+3+5+7+…+（2n-3）+1
=

[1+(2n-3)](n-1)

2

+1
=（n-1）²+1
=n²-2n+2，
當(dāng)n=8時(shí)，第8項(xiàng)a₈=50
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng)：在解綜合題的實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力．