Question

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若（其中a、b、r是常數(shù)，且r＞0），求證：（x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）若點(diǎn)A（2，4），M（2^x-1，2^2y-1），N（4^y，2^x），，求u=的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由cos²θ+cos²θ=1 消去θ即得 （x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）由 ，可得 x（x-2）+y（y-4）=-1，∴（x-1）²+（y-2）²=4．
令x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，又u==2^x-1•4^y +2^2y-1•2^x =2^x+2y ，
又x+2y=5+2cosθ+4sinθ=5+2 sin（θ+∅），cos∅=，sin∅=，
∴，∴u的取值范圍為．
分析：（1）由cos²θ+cos²θ=1 消去θ，即得 要證的等式．
（2）由 ，可得 （x-1）²+（y-2）²=4，又u==2^x+2y ，根據(jù)
x+2y=5+2 sin（θ+∅），求出x+2y的范圍，即可得到u的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查圓的參數(shù)方程，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，兩個向量的數(shù)量積，正弦函數(shù)的值域，