【題目】已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,
求:(1)t為何值時(shí),點(diǎn)P在x軸上?在y軸上?在第二象限?
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t值?若不能,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1) t=- , t=- , -<t<- (2) 四邊形OABP不能成為平行四邊形
【解析】
試題(1)利用向量的線性運(yùn)算和向量相等即可得出;
(2)若四邊形OABP能成為平行四邊形,則=.利用向量相等即可得出.
試題解析:
設(shè)P(x,y),則由=+t得,(x,y)=(1,2)+t(3,3)=(3t+1,3t+2).
(1)當(dāng)3t+2=0,即t=-時(shí),點(diǎn)P在x軸上;當(dāng)3t+1=0,即t=-時(shí),點(diǎn)P在y軸上;當(dāng)即-<t<-時(shí),點(diǎn)P在第二象限.
(2)若四邊形OABP能成為平行四邊形,則=,即(3t+1,3t+2)=(3,3),無解,故四邊形OABP不能成為平行四邊形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器,接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí),就能接收到信號(hào),否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組,將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組,再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接,則這五個(gè)接收器不能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大為是我國(guó)明代偉大數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問世,標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,其中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲(chǔ)三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”((注)三升九:升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為( )
A.升B.升C.升D.升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商,通過近些年工作的開展在新農(nóng)村建設(shè)和扶貧過程中起到了非常重要的作用,促進(jìn)了農(nóng)民生活富裕,為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費(fèi) (千元)對(duì)銷量 (千件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近六年的數(shù)據(jù)如下:
(1)若近6年的宣傳費(fèi)與銷量呈線性分布,由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程,并寫出的預(yù)測(cè)值;
(2)若利潤(rùn)與宣傳費(fèi)的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”,在這6個(gè)年份中任意選2個(gè)年份,求這2個(gè)年份均為“吉祥年”的概率
附:回歸方程的斜率與截距的最小二乘法估計(jì)分別為,
,其中, 為, 的平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍;
(2)設(shè),若對(duì)恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是,若將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)求的對(duì)稱軸及單調(diào)增區(qū)間;
(3)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況,調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,6人得分情況為:5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.
(1)求該總體的平均數(shù);
(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.
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