【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若當時， 恒成立，求的取值范圍；

（2）設，若對恒成立，求的最大值.

【答案】(1) (2) 的最大值為，此時，

【解析】試題分析：（1）因為，所以恒成立，由于，所以設，則恒成立，根據一次函數(shù)單調性即得的取值范圍；（2）令，則原問題轉化為對恒成立.根據二次求導可得， ，即得，再利用導數(shù)求函數(shù)最大值，即得的最大值.

試題解析：（1）由題意得，且，注意到

設，則，則為增函數(shù)，且.

討論如下：

①若， ，得在上單調遞增，有，得在上單調遞增，有，合題意；

②若，令，得，則當時， ，得在上單調遞減，有，得在上單調遞減，有，舍去.

綜上， 的取值范圍.

（2）當時， ，即.

令，則原問題轉化為對恒成立.

令， .

若，則，得單調遞增，當時， ， 不可能恒成立，舍去；

若，則；

若，則易知在處取得最小值，所以， ，將看做新的自變量，即求函數(shù)的最大值，

則，令，得.

所以在上遞增，在上遞減，所以，

即的最大值為，此時， .

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面．

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值．

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（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中，公差d>0，其前n項和為Sn，且滿足：a2a3＝45，a1＋a4＝14.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)通過公式bn＝構造一個新的數(shù)列{bn}．若{bn}也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；

(3)對于(2)中得到的數(shù)列{bn}，求f(n)＝ (n∈N*)的最大值．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是邊長為的等邊三角形， 為的中點，側棱，點在上，點在上，且， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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求：(1)t為何值時，點P在x軸上？在y軸上？在第二象限？

(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值？若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：關于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求的取值范圍；

（2）若滿足為假命題為真命題的實數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①數(shù)列，，，，…的一個通項公式是；

②當時，不等式對一切實數(shù)x都成立；

③函數(shù)是周期為的奇函數(shù)；

④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內.

其中，正確說法序號是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知|x|≤2,|y|≤2,點P的坐標為(x,y).

(1)求當x,y∈R時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

(2)求當x,y∈Z時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

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