Question

12．已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=c^x為減函數(shù)．命題q：函數(shù)f（x）=cx²-x+c在區(qū)間$[{\frac{1}{2}，2}]$上恒大于零．若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的c的范圍，根據(jù)p，q一真一假得到關(guān)于c的不等式組，解出即可．

解答 解：由命題p為真可知，0＜c＜1，
由命題q為真可知，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2c}≤\frac{1}{2}}\\{f（\frac{1}{2}）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2c}≥2}\\{f（2）≥0}\end{array}\right.$或△=1-4c²＞0，
∴$c＞\frac{1}{2}$，
由題意得，p，q一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜c＜1}\\{c≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{c≥1}\\{c＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴$0＜c≤\frac{1}{2}或c≥1$．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．