已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點分別為、，點滿足：在線段的中垂線上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為（）的直線與軸、橢圓順次相交于點、、，且，求的取值范圍．

（Ⅰ）解法一：橢圓的離心率，得，其中    橢圓的左、右焦點分別為、 ， 

又點在線段的中垂線上，，

解得， 橢圓的方程為 ．……6分

解法二：橢圓的離心率，得，其中

橢圓的左、右焦點分別為、 ，                    

設線段的中點為，，，

又線段的中垂線過點，， 即， 橢圓方程為 

（Ⅱ）由題意，直線的方程為，且，  

聯(lián)立，得，

由，得,且     

設，則有，  （）

，且由題意 ，      ，

 又 ，即，，整理得，

將（）代入得，， 知上式恒成立，故直線的斜率的取值范圍是． ………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓（），過橢圓中心O作互相垂直的兩條弦AC、BD，設點A、B的離心角分別為和，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（山東卷解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的離心學率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為

（A）     （B） 

（C）     （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二第一學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓E：的下焦點為、上焦點為，其離心 率。過焦點F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點。

（1）求實數(shù)的值；  

（2）求DABO（O為原點）面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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