設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋x－.

(1)若函數(shù)的定義域?yàn)閇0,3]，求f(x)的值域；

(2)若定義域?yàn)閇a，a＋1]時(shí)，f(x)的值域是[－，]，求a的值

 

【答案】

(1)∵f(x)＝2－，

∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝－.

∵－＜0≤x≤3，

∴f(x)的值域是[f(0)，f(3)]，

即.

(2)∵f(x)的最小值為－，

∴對(duì)稱(chēng)軸

x＝－∈[a，a＋1]．

∴

解得－≤a≤－.

∵區(qū)間[a，a＋1]的中點(diǎn)為

x0＝a＋，

當(dāng)a＋≥－，

即－1≤a≤－時(shí)，

f(x)最大值為f(a＋1)＝.

∴(a＋1)2＋(a＋1)－

＝.

∴16a2＋48a＋27＝0.

∴a＝－.

當(dāng)a＋＜－，

即－≤a＜－1時(shí)，

f(x)最大值為f(a)＝，

∴a2＋a－＝.

∴16a2＋16a－5＝0.

∴a＝－.

綜上知a＝－

或a＝－.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是                        (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)

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 對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

C. ∪              D. ∪

 

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、（12分）設(shè)函數(shù)f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若對(duì)定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實(shí)數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）若b＝－1，證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式成立；

 

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