已知，其中，若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點間的距離為.
（1）求的值；
（2）在中．分別是的對邊，且，求的面積.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查三角函數(shù)、平面向量、余弦定理等基礎(chǔ)知識以及運用三角公式進(jìn)行三角變換的能力.第一問，先利用向量的數(shù)量積列出表達(dá)式，再利用倍角公式化簡表達(dá)式，最后利用兩角和與差的正弦公式化簡，得到后，利用已知條件理解得到，所以；第二問，把第一問的代入，得到，因為，所以將代入解析式，通過確定角的范圍確定，根據(jù)已知條件，利用余弦定理求出兩組和的值，最后代入到三角形面積公式中即可.
試題解析：(1)


．(3分)
∵，∴函數(shù)的周期，
∵函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點間的距離為.
∴，∴.(6分)
(2)由(1)可知，．
∵，∴.
∴，
∵，∴，
∴⇒ .(10分)
由余弦定理知，
∴，又，
聯(lián)立解得或，
∴.(13分)
(或用配方法：∵，，∴，∴)
考點：1.向量的數(shù)量積；2.降冪公式；3.兩角和與差的正弦定理；4.三角函數(shù)的周期；5.余弦定理；6.三角形面積公式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）求證：向量與向量不可能平行；
（2）若，且，求的值.

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已知向量，，設(shè)函數(shù)，.
（Ⅰ）求的最小正周期與最大值；
（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，若的面積為，求的值.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（1）求的值；
（2）若，求．

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設(shè)函數(shù)，其中角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，
終邊經(jīng)過點，且.
（1）若點的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若點為平面區(qū)域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值.

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設(shè)函數(shù)f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0≤θ≤π.
(1)若點P的坐標(biāo)為，求f(θ)的值；
(2)若點P(x，y)為平面區(qū)域Ω：，上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）＝－sin（2x－）．
（I）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝3，f（）＝，若，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，且.
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）若，，，求的值．

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