Question

20．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}}$與y=x
• B． y=${2}^{{\frac{1}{2}log}_{2}x}$與y=$\frac{x}{\sqrt{x}}$
• C． y=x⁰與y=1
• D． y=x與y=2lg$\sqrt{x}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對于A，函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），與函數(shù)y=x（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；
對于B，函數(shù)y=${2}^{{\frac{1}{2}log}_{2}x}$=${2}^{{log}_{2}\sqrt{x}}$=$\sqrt{x}$（x＞0），與函數(shù)y=$\frac{x}{\sqrt{x}}$=$\sqrt{x}$（x＞0）的定義域相同，
對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；
對于C，函數(shù)y=x⁰=1（x≠0），與函數(shù)y=1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對于D，函數(shù)y=x（x∈R），與函數(shù)y=2lg$\sqrt{x}$=lgx（x＞0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，
所以不是同一函數(shù)．
故選：B．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．