【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,,是的中點.
(1)求證:;
(2)求證:面;
(3)求二面角E-AB-C的正切值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)線面垂直得到線線垂直;(2)由等腰三角形的性質(zhì)得到,由(1)推得面,故,進而得到結(jié)果;(3)過點E作EF⊥AC,垂足為.過點F作FG⊥AB,垂足為G.連結(jié)EG,是二面角的一個平面角,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可.
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易知,故面
(1)證明:∵底面,
又,,故面
面,故
(2)證明:,,故
是的中點,故
由(1)知,從而面,故
易知,故面
(3)過點E作EF⊥AC,垂足為.過點F作FG⊥AB,垂足為G.連結(jié)EG
∵PA⊥AC, ∴PA//EF ∴EF⊥底面且F是AC中點
∴故是二面角的一個平面角.
設(shè),則PA=BC=,EF=AF=
從而FG=,故.
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【題目】已知橢圓,四點,,,中恰有兩個點為橢圓的頂點,一個點為橢圓的焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點,且,求直線方程.
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【題目】(選修4-4 坐標系與參數(shù)方程) 以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù)),直線的極坐標方程為.
(1)求直線的直角坐標方程和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點P為曲線C上任意一點,求點P到直線的距離的最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在內(nèi)存在三個極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】數(shù)列{an}與{bn}滿足:①a1=a<0,b1=b>0,②當k≥2時,若ak﹣1+bk﹣1≥0,則ak=ak﹣1 , bk= ;若ak﹣1+bk﹣1<0,則ak= ,bk=bk﹣1 .
(Ⅰ)若a=﹣1,b=1,求a2 , b2 , a3 , b3的值;
(Ⅱ)設(shè)Sn=(b1﹣a1)+(b2﹣a2)+…+(bn﹣an),求Sn(用a,b表示);
(Ⅲ)若存在n∈N* , 對任意正整數(shù)k,當2≤k≤n時,恒有bk﹣1>bk , 求n的最大值(用a,b表示).
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【題目】定義函數(shù)F(a,b)= (a+b﹣|a﹣b|)(a,b∈R),設(shè)函數(shù)f(x)=﹣x2+2x+4,g(x)=x+2(x∈R)函數(shù)F(f(x),g(x))的最大值與零點之和為( )
A.4
B.6
C.
D.
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【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,且a10=19,S10=100;數(shù)列{bn}對任意n∈N* , 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)記cn=(﹣1)n ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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