（2007•煙臺(tái)三模）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S200=100，A、B、C為平面內(nèi)三點(diǎn)，點(diǎn)O為平面外任意一點(diǎn)，若
.
OB
=a100
.
OA
+a101
.
OC
，則A、B、C（　�。�
分析：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和S200的值求出a100與a101的關(guān)系，再根據(jù)向量的共線定理得到三點(diǎn)共線．
解答：解：由于等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn=
(a1+an)•n 
2
，
∴S200=100=
(a1+a200)×200 
2
=
(a100+a101)×200 
2
，
又由向量
.
OB
=a100
.
OA
+a101
.
OC

則a100+a101=1，
∴A、B、C三點(diǎn)共線，
故答案為 A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的共線定理與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，在解題時(shí)要運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，要求同學(xué)們熟練掌握．
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1
2
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