Question

已知a＞0且a≠1，函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=log_a|x|-b|的圖象是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點，求出b的值，根據(jù)函數(shù)是一個增函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結果．
解答：∵函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上是奇函數(shù)，
∴f（0）=0
∴b=1，
又∵函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)，
所以a＞1，
所以g（x）=log_a||x|-1|定義域為x≠±1，且當x＞1遞增，當0＜x＜1遞減，
故選A
點評：本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，即對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個函數(shù)性質(zhì)的應用．