設(shè)定義域為R的函數(shù)數(shù)學公式若關(guān)于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有5個不同的實數(shù)解,則m=


  1. A.
    6
  2. B.
    4或6
  3. C.
    6或2
  4. D.
    2
A
分析:故先根據(jù)題意作出f(x)的簡圖,令t=f(x),則由題意可得關(guān)于t的方程t2-(2m+1)t+m2=0有一根為t=4,另一個根大于4或等于0,把t=4代入方程t2-(2m+1)t+m2=0
求得m=2或m=6.經(jīng)過檢驗,只有m=6滿足條件.
解答:∵題中原方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有5個不同的實數(shù)根,結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可得,
令t=f(x),則關(guān)于t的方程t2-(2m+1)t+m2=0有一根為t=4,另一個根大于4或等于0.
把t=4代入方程t2-(2m+1)t+m2=0求得m=2或m=6.
當m=2時,關(guān)于t的方程t2-(2m+1)t+m2=0有一根為t=4,另一個根等于1,不滿足條件.
當m=6時,關(guān)于t的方程t2-(2m+1)t+m2=0有一根為t=4,另一個根等于9,滿足條件.
故答案為:6.
點評:本題主要考查方程的根的存在性以及根的個數(shù)判斷,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì);另外,由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,很多問題便迎刃而解,且解法簡捷,屬于中檔題.
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