已知△ABC的外接圓半徑為R，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB，那么角C的大小為（　�。�
A、
3π
4
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
分析：先根據(jù)正弦定理把2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB中的角轉(zhuǎn)換成邊可得a，b和c的關(guān)系式，再代入余弦定理求得cosC的值，進而可得C．
解答：解：由2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB，
根據(jù)正弦定理得a2-c2=（
2
a-b）b=
2
ab-b2，
∴cosC=
a2+b2--c2 
2ab
=
2
2
，
∴角C的大小為
π
4
，
故選B．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．解三角形問題過程中常需要利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的互化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對邊設(shè)S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)滿足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且實數(shù)x滿足abx=a-b，試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓圓心為O，BC＞CA＞AB．則（　　）
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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