Question

解不等式：mx²+（m-1）x+m²＞0．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：本題解一元二次不等式，要對x的系數進行討論，還要對相應方程的判別式進行研究，從而確定拋物線的開口方向和與x軸交點的情況，得到原不等式的解集．

解答： 解：（1）當m＜0時，
 y=mx²+（m-1）x+m²對應的拋物線開口向下，
方程mx²+（m-1）x+m²=0根據的判別式△=（m-1）²-4m•m²＞0．
∴原不等式的解集為：{x|

-(m-1)- -4m3+m2-2m+1

2m

＜x＜

-(m-1)+ -4m3+m2-m+1

2m

}；
 （2）當m=0時，
不等式可轉化為：-x＞0，得x＜0，
∴原不等式的解集為：{x|x＜0}；
 （3）當m＞0時，y=mx²+（m-1）x+m²對應的拋物線開口向上，
方程mx²+（m-1）x+m²=0根據的判別式△=（m-1）²-4m•m²
 ①當-4m⁴+m²-2m+1＞0時，
原不等式的解集為：{x|x＞

-(m-1)- -4m3+m2-2m+1

2m

或x＞

-(m-1)+ -4m3+m2-m+1

2m

}；
 ②當-4m⁴+m²-2m+1=0時，
原不等式的解集為：{x|x≠-

m-1

2m

}；
③當-4m⁴+m²-2m+1＜0時，
原不等式的解集為：R．

點評：本題主要是研究一元二次不等式，對不等式二次項系數和對應方程的根進行分類討論，由于m＞0時根判別式正負較難判斷，故本題有點麻煩．