Question

對(duì)于非零向量

a

、

b

，給出以下結(jié)論：
①若

a

∥

b

，則

a

在

b

方向上的投影為|

a

|；
②若

a

⊥

b

，則

a

•

b

=（

a

•

b

）²；
③若

a

•

c

=

b

•

c

，則

a

=

b

；
④若|

a

|=|

b

|，且

a

，

b

同向，則

a

＞

b

．
其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：①，分向量

a

與

b

共線同向與向量

a

與

b

共線反向討論，即可判斷①的正誤；
②，利用兩非零向量垂直的充要條件

a

⊥

b

?

a

•

b

=0即可判斷②的正誤；
③，

a

•

c

=

b

•

c

⇒

c

•（

a

-

b

）=0，從而可判斷③的正誤；
④，利用向量的概念可判斷④的正誤．

解答： 解：①，若

a

∥

b

，則

a

在

b

方向上的投影為|

a

|cos＜

a

，

b

＞，
當(dāng)非零向量

a

與

b

共線同向時(shí)，

a

在

b

方向上的投影為|

a

|；非零向量

a

與

b

共線反向時(shí)，

a

在

b

方向上的投影為-|

a

|，故①錯(cuò)誤；
②，若

a

⊥

b

，則

a

•

b

=0，（

a

•

b

）²=0，故②正確；
③，若

a

•

c

=

b

•

c

，則

c

•（

a

-

b

）=0，故

c

⊥（

a

-

b

），不能推出

a

=

b

，即③錯(cuò)誤；
④，若|

a

|=|

b

|，且

a

，

b

同向，則

a

＞

b

，顯然錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查向量共線、向量垂直及向量的投影等概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．