已知橢圓C的方程為＝1(a>b>0)，雙曲線＝1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1.又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個交點(diǎn)由上至下依次為A、B(如圖)．

(1)當(dāng)l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
(2)當(dāng)＝λ，求λ的最大值．
（1）＋y2＝1（2）－1
(1)∵雙曲線的漸近線為y＝±x，兩漸近線夾角為60°，又<1，∴∠POx＝30°，
即＝tan30°＝.∴a＝b.又a2＋b2＝4，∴a2＝3，b2＝1.
故橢圓C的方程為＋y2＝1.
(2)由已知l：y＝(x－c)，與y＝x解得P.
由＝λ，得A.
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得(c2＋λa2)2＋λ2a4＝(1＋λ)2a2c2.∴(e2＋λ)2＋λ2＝e2(1＋λ)2.
∴λ2＝＋3≤3－2.∴λ的最大值為－1
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)．
(1)求橢圓的方程；  
(2)若過原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).
（�。┊�(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時，求直線的方程，
并證明；
（ⅱ）求證：線段的長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D， 則四邊形ABCD面積最小值為______________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(－4，0)、B(4，0)，動點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為－.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長為r.
(ⅰ)求圓M的方程；
(ⅱ)當(dāng)r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以雙曲線－3x2＋y2＝12的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知動點(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點(diǎn)P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程C：（），若橢圓的離心率，則的取值范圍是.

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