已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為l.
（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°，求菱形ABCD面積的最大值.
解： （Ⅰ）由題意得直線BD的方程為y=x+1.
因?yàn)樗倪呅?i>ABCD為菱形，所以AC⊥BD.
于是可設(shè)直線AC的方程為y=-x+n.
由得
因?yàn)?i>A，C在橢圓上，
所以△＝-12n2+64＞0，解得
設(shè)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1,y1），(x2,y2)，
則
所以
所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為
由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)在直線y=x+1上，
所以，解得n=-2．
所以直線AC的方程為，即x+y+2=0．
（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅?i>ABCD為菱形，且,
所以
所以菱形ABCD的面積
由（Ⅰ）可得
所以
所以當(dāng)n=0時，菱形ABCD的面積取得最大值.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

13分）
已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，分別過向軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點(diǎn)，則等于（    ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的長軸是短軸的倍，且過點(diǎn)，并且以坐標(biāo)軸為對稱軸，
（2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
如圖，橢圓方程為，為橢圓上的動點(diǎn)，為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不在軸上時，過作的外角平分線的垂線,垂足為，當(dāng)點(diǎn)在軸上時，定義與重合。

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：點(diǎn)是軌跡內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且的面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，短軸長為8，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為（　　）
A、10           B、20           C、30          D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求出其離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ,F2，若橢圓上總存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P在以F1,F2為直徑的圓上.
(1) 求橢圓離心率的取值范圍；
(2) 若AB是橢圓C的任意一條不垂直x軸的弦,M為弦的中點(diǎn)，且滿足
(其中分別表示直線AB、OM的斜率,0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求滿足題意的橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在的橢圓的左、右焦點(diǎn)，拋物線以為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)，設(shè)為橢圓與拋物線的一個交點(diǎn)，如果橢圓的離心率為，且，則的值為（   ）
                                

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