5．設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)且滿足$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1-△x）}{△x}$=3，則函數(shù)y=f（x）圖象上在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$．

分析 由導(dǎo)數(shù)的定義，運(yùn)用變形，可得在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率，由斜率公式，可得傾斜角．

解答 解：f（x）為可導(dǎo)函數(shù)且滿足$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1-△x）}{△x}$=3，
可得3$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1-△x）}{3△x}$=3f′（1）=3，
即有f′（1）=1，
函數(shù)y=f（x）圖象上在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為k=1，
即tanα=1，由0≤α＜π，
可得傾斜角為$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，考查特殊角的正切值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人，陳老師采用A、B兩種不同的數(shù)學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師利用隨機(jī)抽樣的方法分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，并對(duì)他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如圖，記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．
（1）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的2個(gè)均“成績優(yōu)秀”的概率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．
甲班（A方式）乙班（B方式）總    計(jì)
成績優(yōu)秀156
成績不優(yōu)秀191534
總計(jì)202040
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.250.150.100.050.025
k1.3232.0722.7063.8415.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=alnx+\frac{{2{a^2}}}{x}+x（a≠0）$．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）a＜0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a∈（-∞，0）時(shí)，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：$g（a）≤\frac{1}{2}{e^2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某地區(qū)2012年至2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：
年份20122013201420152016
年份代號(hào)t12345
人均純收入y567810
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2016年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在哪一年約為10.8千元．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）2}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）求y=$\frac{3{x}^{2}-x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}}$的導(dǎo)數(shù)．
（2）求定積分${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知tanα=3，求值：
（1）$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$
（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若$sinθ=\frac{3}{5}$，且θ是第二象限角，則cosθ=（　�。�
A．$-\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}），{F_1}，{F_2}$為其左、右焦點(diǎn)，e為離心率，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則有如下說法：
①當(dāng)0＜e＜$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$時(shí)，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)；
②當(dāng)e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$時(shí)，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有6個(gè)；
③當(dāng)$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$＜e＜1時(shí)，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有8個(gè)；
以上說法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中最小正周期為π且為偶函數(shù)的是（　�。�
A．$y=cos（2x-\frac{π}{2}）$B．$y=sin（2x+\frac{π}{2}）$C．$y=sin（x+\frac{π}{2}）$D．$y=cos（x-\frac{π}{2}）$

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