Question

15．某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人，陳老師采用A、B兩種不同的數(shù)學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師利用隨機(jī)抽樣的方法分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，并對(duì)他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如圖，記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．
（1）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的2個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總    計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀	1	5	6
成績(jī)不優(yōu)秀	19	15	34
總計(jì)	20	20	40

附：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)包含的基本事件數(shù)，列舉出結(jié)果，滿足條件的事件也可以列舉出結(jié)果，得到概率．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，得到有90%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．

解答 解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)包含的基本事件是
（86，93）（86，96）（86，97）（86，99）（86，99）
（93，96）（93，97）（93，99）（93，99）（96，97）（96，99）
（96，99）（97，99）（97，99）（99，99）共有15種結(jié)果，
符合條件的事件數(shù)（93，96）（93，97）（93，99）（93，99）（96，97）（96，99）
（96，99）（97，99）（97，99）（99，99）共有10種結(jié)果，
根據(jù)等可能事件的概率得到P=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由已知數(shù)據(jù)得

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總    計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀	1	5	6
成績(jī)不優(yōu)秀	19	15	34
總計(jì)	20	20	40

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，K²=$\frac{40（1×15-5×19）^{2}}{6×34×20×20}$=3.137
由于3.137＞2.706，
∴有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率，考查列出列聯(lián)表，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，考查臨界值表的應(yīng)用，本題是一個(gè)綜合題目．