Question

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)滿足對任意，均有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù). 如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍為____.

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知求得分段函數(shù)f（x）的解析式，然后由f（x+8）≥f（x）分段得到a與x的不等關(guān)系，分離參數(shù)a求得a的范圍，取交集得答案．

根據(jù)題意，，

當(dāng)x≥0時，由f（x+8）≥f（x），得|x+8﹣a2|﹣a2≥|x﹣a2|﹣a2，

∴2x+8﹣2a2≥0，即a2≤x+4恒成立，

故﹣2≤a≤2；

當(dāng)x≤﹣8時，由a2﹣|x+8+a2|≥a2﹣|x+a2|，得|x+8+a2|≤|x+a2|，

∴2x+8+2a2≤0，即a2≤﹣x﹣4恒成立，

故﹣2≤a≤2；

當(dāng)﹣8＜x＜0時，由|x+8﹣a2|﹣a2≥a2﹣|x+a2|，得|x+8﹣a2|+|x+a2|≥2a2，

∴|a2﹣8+a2|≥2a2，解之得，，

綜上，實數(shù)a的取值范圍是：．

故答案為：．