19．已知三棱錐P-ABC，在底面△ABC中，∠A=90°，BC=2，PA⊥平面ABC，PA=2$\sqrt{3}$，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A．$\frac{32π}{3}$B．$\frac{16π}{3}$C．4$\sqrt{3}$πD．16π

分析 將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，從而求得這個三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積．

解答 解：由PA⊥平面ABC，AB⊥AC，將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑，則
∵PA=2$\sqrt{3}$，BC=2，
∴三棱錐外接球的直徑為$\sqrt{12+4}$=4，
∴半徑為R=2，
∴三棱錐的外接球的表面積為4πR2=16π．
故選：D．

點評 本題考查求三棱錐的外接球的表面積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，得出將三棱錐補成長方體，它的對角線是其外接球的直徑是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=$\sqrt{x（x-1）}$+$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$的定義域是（　　）
A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞0}∪{0}D．{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}，x≤1}\\{1-lo{g}_{2}x，x＞1}\end{array}\right.$，則滿足f（x）=2的x的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知球O是某幾何體的外接球，而該幾何體是由一個側(cè)棱長為2$\sqrt{5}$的正四棱錐S-ABCD與一個高為6的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1拼接而成，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{100π}{3}$B．64πC．100πD．$\frac{500π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知D、C、B三點在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點測得A的點仰角分別為α、β（α＞β），則A點離地面的高AB等于（　�。�
A．$\frac{asinαsinβ}{sin（α-β）}$B．$\frac{asinαsinβ}{cos（α-β）}$C．$\frac{acosαcosβ}{sin（α-β）}$D．$\frac{acosαcosβ}{cos（α-β）}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖是把二進制數(shù)11111（2）化成十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　　）
A．i＞5B．i≤4C．i＞4D．i≤5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．下列四個命題：
①3+4i比2+4i大；
②復(fù)數(shù)3-2i的實部為3，虛部為-2i
③z1，z2為復(fù)數(shù)，z1-z2＞0，那么z1＞z2
④z1，z2為復(fù)數(shù)，若z12+z22=0，那么z1=z2=0．
其中不正確的命題有①②③④（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若$\overrightarrow{AB}$=（3，4），$\overrightarrow{AC}$=（1，3），則$\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．（2，1）B．（4，7）C．（-2，-1）D．（-4，-7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，|BC|=4，|AC|=3，一曲線E過點A，動點P在曲線E運動，且保持|PC|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（Ⅱ）若直線l交曲線E于M、N兩點，曲線E與y軸正半軸交于Q點，且△QMN的重心恰好為B點，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案