在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2上的點到直線ρcos（θ-
π
3
）=3的距離的最小值是
 
．
考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：計算題,直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，再由圓心到直線的距離公式，結(jié)合d-r為最小，即可得到．
解答： 解：圓ρ=2化為直角坐標(biāo)方程均為x2+y2=4，
直線ρcos（θ-
π
3
）=3即為
1
2
ρcosθ+
3
2
ρsinθ=3，
即有x+
3
y-6=0，
則圓心到直線的距離d=
|0+0-6|
1+3
=3，
則圓上的點到直線的距離的最小值為d-r=3-2=1．
故答案為：1．
點評：本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線和圓的關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的命題中：
①“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
②已知函數(shù)f（a）=∫
 
a
0
sinxdx，則f[f（
π
2
）]=1-cos1．
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2．
④將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
 
．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
π
6
）|對一切x∈R恒成立，則   
①f（-
π
12
）=0；       
②f（x）的圖象關(guān)于（
π
6
，0）對稱；
③f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]（k∈Z）；    
④|f（
7π
12
）|＞|f（
π
5
）|；
⑤存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象相交．
以上結(jié)論正確的是
 
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化．老師講課開始時學(xué)生的興趣激增，接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標(biāo)f（t）與上課時刻第t分鐘末的關(guān)系如下（t∈（0，40]，設(shè)上課開始時，t=0）：
f（t）=
100a
t
10
-60(0＜t≤10)
340(10＜t≤20)
-15t+640(20＜t≤40)
（a＞0且a≠1）．若上課后第5分鐘末時的注意力指標(biāo)為140，
（1）求a的值；
（2）上課后第5分鐘末和下課前5分鐘末比較，哪個時刻注意力更集中？
（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達到140的時間能保持多長？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（1，k），
AC
=（4，2），|
AB
|≤5，k∈Z，則△ABC是鈍角三角形的概率為（　�。�
A、
1
9
B、
4
9
C、
5
9
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n2+3n+2
，其前n項和為
7
18
，則n為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y-2=0與圓（x-1）2+（y-2）2=1相交于A，B兩點，則弦|AB|=（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+1）*（x+2），若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是（　　）
A、（1，2]∪（4，5]
B、（2，4]∪（5，+∞）
C、（-∞，1）∪（4，5]
D、[1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點p（1，1）到直線xcosθ+ysinθ=2的最大距離為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案