在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b2=ac且sinAsinC=
34

(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=sin(x-B)+sinx(0≤x<π)的最大值和最小值.
分析:(Ⅰ)由b2=ac,利用正弦定理,結(jié)合sinAsinC=
3
4
,求出sinB,即可求角B的大。
(Ⅱ)先化簡函數(shù),再確定角的范圍,即可求函數(shù)的最值.
解答:解:(Ⅰ)因為b2=ac,所以由正弦定理得sin2B=sinAsinC.
因為sinAsinC=
3
4
,所以sin2B=
3
4

因為sinB>0,所以sinB=
3
2

因為0<B<
π
2
,所以B=
π
3
. …(5分)
(Ⅱ)因為B=
π
3
,所以f(x)=sin(x-B)+sinx=sin(x-
π
3
)+sinx=
3
2
sinx-
3
2
cosx
=
3
sin(x-
π
6
)

∵0≤x<π,∴-
π
6
≤x-
π
6
6

當(dāng)x-
π
6
=-
π
6
,即x=0時,f(x)min=-
3
2
;
當(dāng)x-
π
6
=
π
2
,即x=
3
時,f(x)max=
3

所以,函數(shù)f(x)的最大值為
3
,最小值為-
3
2
.…(15分)
點評:本題考查正弦定理的運用,考查三角函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的化簡,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且tanC=
aba2+b2-c2

(Ⅰ)求角C大。
(Ⅱ)當(dāng)c=1時,求a2+b2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•張掖模擬)在銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC

(1)求角A的大小及角B的取值范圍;
(2)若a=
3
,求b2+c2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
OP
=(2sin
x
2
,-1),
OQ
=(cosx+f(x),sin(
π
2
-
x
2
)),且
OP
OQ

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且f(A)=-
2
,bc=8
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知cos2C=-
3
4

(Ⅰ)求sinC;
(Ⅱ)當(dāng)c=2a,且b=3
7
時,求a及△ABC的面積.

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