Question

設(shè)函數(shù)則不等式f（x）＞f（1）的解集是______．

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)，知f（1）=3．當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）＞f（1），可得x²-4x+6＞3，得到x＞3或0≤x＜1．當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＞f（1），可得x+6＞3，得到-3＜x＜0．由此能求出不等式f（x）＞f（1）的解集．
解答：解：∵函數(shù)，
∴f（1）=1-4+6=3，
當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）＞f（1），可得x²-4x+6＞3，
即x²-4x+3＞0，
解得x＞3或x＜1，
∵x≥0，∴x＞3或0≤x＜1．
當(dāng)x＜0，由f（x）＞f（1），可得x+6＞3，
解得x＞-3，
所以-3＜x＜0．
綜上所述{x|-3＜x＜1或x＞3}．
故答案為：（-3，1）∪（3，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．