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已知a、b、c是三個非零向量,則|a-b+c|=|a|+|b|+|c|的充要條件是(　　)

    A.-a、b、c同方向                                   B.a、-b、c同方向

    C.a、b、-c同方向                                   D.a、b、c同方向

      

B?

       解析:可以把等式|a-b+c|=|a|+|b|+|c|分解成以下兩個等式：①|a-b+c|=|a+c|+|b|；②|a+c|=|a|+|c|.分別考慮①與②成立的充要條件，并將它們綜合起來就可作出正確的選擇.∵|a-b+c|=|（a+c）-b|≤|a+c|+|-b|≤|a|+|c|+|b|，不等式|（a+c）-b|≤|a+c|+|-b|?等號成立的充要條件是a+c與b反向；不等式|a+c|+|-b|≤|a|+|c|+|b|等號成立的充要條件是a與c同向，而a、c同向a、c、a+c同向，∴a、-b、c同向.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
2+
b
2=0，則
a
=
b
=
0
；
②已知
a
、
b
、
c
是三個非零向量，若
a
+
b
=
0
，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④
a
與
b
是共線向量?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中真命題的序號是
 
．（請把你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

3、已知A，B，C是三個集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
2+
b
2=0，則
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三個非零向量，若
a
+
b
=
0
；，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一組基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則
a
與
e1
不共線，
a
與
e2
也不共線；
⑤
a
與
b
共線?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是三個非零向量，則下列命題中，真命題的個數是（　�。�
（1）|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|?
a
∥
b
； 
（2）
a
，
b
反向?
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|；
（3）
a
⊥
b
?|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
（4）|
a
|=|
b
|?|
a
•
c
|=|
b
•
c
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c是三個連續(xù)的自然數，且成等差數列，a+1，b+2，c+5成等比數列，求a，b，c的值．

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