Question

13．隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)路上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐，為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個用戶按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

組號	年齡	訪談人數(shù)	愿意使用
1	[20，30）	5	5
2	[30，40）	10	10
3	[40，50）	15	12
4	[50，60）	14	8
5	[60，70）	6	2

（1）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？
（2）若從第5組的被調(diào)查訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．
（3）按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以50歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1%的前提下認(rèn)為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)；

	年齡不低于50歲的人數(shù)	年齡低于50歲的人數(shù)	合計
愿意使用的人數(shù)
不愿意使用的人數(shù)
合計

參考公式K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）第2、3、4組的比例為10：12：8=5：6：4，即可得出結(jié)論；
（2）利用對立事件求出相應(yīng)的概率；
（3）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式求出K²，從而得到在犯錯誤不超過1%的前提下認(rèn)為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)．

解答 解：（1）第2、3、4組的比例為10：12：8=5：6：4，
∴用分層抽樣的方法抽取15人，則各組應(yīng)分別抽取5，6，4人；
（2）若從第5組的被調(diào)查訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，有C₆²=15種方法，則2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率為1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{15}$=$\frac{3}{5}$．
（3）2×2列聯(lián)表

	年齡不低于50歲的人數(shù)	年齡低于50歲的人數(shù)	合計
愿意使用的人數(shù)	10	27	37
不愿意使用的人數(shù)	10	3	13
合計	20	30	50

K²=$\frac{50×（30-270）^{2}}{20×30×37×13}$≈9.78＞6.635，
∴在犯錯誤不超過1%的前提下認(rèn)為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查獨立性檢驗知識的運用，是中檔題．