要建一間地面面積為20m2，墻高為3m的長方形儲藏室，在四面墻中有一面安裝一扇門．已知含門一面的平均造價為300元/m2，其余三面的造價為200元/m2，屋頂?shù)脑靸r為250元/m2．問怎樣設(shè)計儲藏室地面矩形的長與寬，能使總價最低，最低造價是多少？
分析：總造價等于四面墻的造價加上屋頂?shù)脑靸r，再利用基本不等式，可求出能使總價最低的長與寬．
解答：解：設(shè)含門的一面長為x，則總造價為
y=3x（300+200）+（
20
x
×3）×200×2+20×250
=1500x+
24000
x
+5000≥17000
當(dāng)且僅當(dāng)1500x=
24000
x
時等號成立
所以x=4
所以含門的一面及其對面長4m，另外兩面長5m
此時總價最低為17000元
答：儲藏室地面矩形的長與寬分別為4m，5m，能使總價最低，最低造價是17000元
點評：本題以實際問題為載體，考查考生模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人要建造一間地面面積為24m2、墻高為3m，一面靠舊墻的矩形房屋．利用舊墻需維修，其它三面墻要新建，由于地理位置的限制，房子正面的長度x（單位：m）不得超過a（單位：m）（其平面示意圖如圖）．已知舊墻的維修費用為150元/m2，新墻的造價為450元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5400元（不計門、窗的造價）．
（1）把房屋總造價y（單位：元）表示成x（單位：m）的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某人要建造一間地面面積為24m2、墻高為3m，一面靠舊墻的矩形房屋．利用舊墻需維修，其它三面墻要新建，由于地理位置的限制，房子正面的長度x（單位：m）不得超過a（單位：m）（其平面示意圖如圖）．已知舊墻的維修費用為150元/m2，新墻的造價為450元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5400元（不計門、窗的造價）．
（1）把房屋總造價y（單位：元）表示成x（單位：m）的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

要建一間地面面積為20m2，墻高為3m的長方形儲藏室，在四面墻中有一面安裝一扇門．已知含門一面的平均造價為300元/m2，其余三面的造價為200元/m2，屋頂?shù)脑靸r為250元/m2．問怎樣設(shè)計儲藏室地面矩形的長與寬，能使總價最低，最低造價是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市九中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

要建一間地面面積為20m2，墻高為3m的長方形儲藏室，在四面墻中有一面安裝一扇門．已知含門一面的平均造價為300元/m2，其余三面的造價為200元/m2，屋頂?shù)脑靸r為250元/m2．問怎樣設(shè)計儲藏室地面矩形的長與寬，能使總價最低，最低造價是多少？

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