Question

若橢圓

x2

2

+

y2

m

=1的離心率為

1

2

，則m=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出a與b的值，然后根據(jù)a²=b²+c²求出c的值，利用離心率公式e=

c

a

，列出關(guān)于m的方程即可求出m值．

解答：解：由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（1）當(dāng)0＜m＜2時，得到a=

2

，b=

m

，
則c=

2-m

，所以橢圓的離心率e=

c

a

=

2-m

2

=

1

2

．
得m=

3

2

；
（2）當(dāng)m＞2時，得到b=

2

，a=

m

，
則c=

-2+m

，所以橢圓的離心率e=

c

a

=

-2+m

2

=

1

2

．
得m=

8

3

；
綜上所述則m=

3

2

或

8

3

故答案為：

3

2

或

8

3

點評：此題考查學(xué)生掌握橢圓的離心率的求法，靈活運用橢圓的簡單性質(zhì)化簡求值，注意分類討論，是一道基礎(chǔ)題．