8．$\frac{2sin50°+sin80°（1+tan60°tan10°）}{\sqrt{1+sin100°}}$=（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：$\frac{2sin50°+sin80°（1+tan60°tan10°）}{\sqrt{1+sin100°}}$=$\frac{2sin50°+cos10°•\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}}{cos50°+sin50°}$
=$\frac{2sin50°+2sin（10°+30°）}{cos50°+sin50°}$=$\frac{2（sin50°+cos50°）}{cos50°+sin50°}$=2，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）*$\frac{1}{e^x}$的性質(zhì)，有如下命題：
（1）f（x）為偶函數(shù)；
（2）f（x）的x=0處取極小值；
（3）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0]；
（4）方程f（x）=4有唯一實根．
其中正確的命題的序號是（1）（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=Sn+$\frac{n+1}{3n}$•an（n∈N*），且a1=1．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{alnx+（x-c）^{2}，x≥c}\\{alnx-（x-c）^{2}，0＜x＜c}\end{array}\right.$（其中a＜0，c＞0）
（1）當(dāng)a=2c-2時，若f（x）≥$\frac{1}{4}$對任意x∈（c，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在兩點P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）處的切線分別為l1、l2，若x1=$\sqrt{-\frac{a}{2}}$，x2=c，且l1丄l2，求實數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若實數(shù)x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0，則x2+y2的最大值是7+4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x）=[x2-（a-3）x-b]（2x-$\frac{1}{2}$），當(dāng)x＜0時，f（x）≤0，則a的取值范圍為（　�。�
A．a≥2B．a≤2C．a＜2D．0＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2n-an（n∈N*）．
（1）計算a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1-2x}，則A∩B={（-1，3）}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．以下關(guān)于導(dǎo)數(shù)和極值點的說法中正確的是（　�。�
A．可導(dǎo)函數(shù)f（x）為增函數(shù)的充要條件是f'（x）＞0．
B．若f（x）可導(dǎo)，則f'（x0）=0是x0為f（x）的極值點的充要條件．
C．f（x）在R上可導(dǎo)，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞2017$，則?x∈R，f'（x）＞2017．
D．若奇函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則其導(dǎo)函數(shù)f'（x）為偶函數(shù)．

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