Question

2．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（　�。�

• A． $f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x＜0}\end{array}}\right.$與 g（x）=|x|
• B． f（x）=2x-1與 $g（x）=\frac{{2{x^2}-x}}{x}$
• C． f（x）=|x-1|與 $g（t）=\sqrt{{{（t-1）}^2}}$
• D． $f（x）=\frac{x-1}{x-1}$與g（t）=1

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)于關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$=|x|（x≠0），與g（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對(duì)于B，函數(shù)f（x）=2x-1（x∈R），與g（x）=$\frac{{2x}^{2}-x}{x}$=2x-1（x≠0）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對(duì)于C，函數(shù)f（x）=|x-1|（x∈R），與g（t）=$\sqrt{{（t-1）}^{2}}$=|t-1|（t∈R）的定義域相同，對(duì)于關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；
對(duì)于D，函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{x-1}$=1（x≠1），與g（t）=1（t∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．