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已知函數f（x）=cosxsinx（x∈R），給出下列四個命題（　　）
①若f（x1）=﹣f（x2），則x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數；④f（x）的圖象關于直線x=對稱．
A．①②④B．①③
C．②③D．③④
D
∵f（x）=cosxsinx=sin2x
若f（x1）=﹣f（x2），則sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ時滿足條件，即x1+x2=kπ可以，故①不正確；
T=，故②不正確；
令，得﹣，當k=0時，x∈[﹣，]f（x）是增函數，故③正確；
將x=代入函數f（x）得，f（）=﹣為最小值，故f（x）的圖象關于直線x=對稱，④正確．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題“若，則”的逆否命題為（   ）
A．若≥1，則≥1或≤－1B．若或，則
C．若，則D．若≥1或≤－1，則≥1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

語句或的否定是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p:.若命題p
且q是真命題,則實數a的取值范圍為 (  )
A．B．a≤-2或1≤a≤2C．a≥1D．-2≤a≤1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知命題p:“”，命題q:“”，若“pq”為真命題，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中，正確的是（   ）
A．對于命題，則，均有；
B．函數切線斜率的最大值是2；
C．已知服從正態(tài)分布，且，則
D．已知函數則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中: ①若Aα, Bα, 則ABα; ②若Aα, Aβ, 則α、β一定相交于一條直線，設為m,且Am; ③經過三個點有且只有一個平面; ④若a ^b, c^b, 則a//c.   
正確命題的個數是                                                    （    ）    
A． 1B．2C． 3D． 4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

．有如下四個命題：
①若直線與直線垂直，則實數k=1；
②若函數在上恰有一最大值與一個最小值則
③已知定義在R上的偶函數滿足
④曲線關于直線對稱。
其中正確命題的序號為         。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

命題：“若a，b，c成等比數列，則b2＝ac”及其逆命題、否命題、逆否命題中正確的個數是  ▲  ．

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