Question

6．設(shè)x，y∈R⁺且xy-（x+y）=1，則（　�。�

• A． $x+y≤2（\sqrt{2}+1）$
• B． $xy≤\sqrt{2}+1$
• C． $x+y≤{（\sqrt{2}+1）^2}$
• D． $xy≥{（\sqrt{2}+1）^2}$

Answer 1

分析 x，y∈R⁺且xy-（x+y）=1，可得xy=1+（x+y）≥1+2$\sqrt{xy}$，化簡解出即可得出．

解答 解：∵x，y∈R⁺且xy-（x+y）=1，
則xy=1+（x+y）≥1+2$\sqrt{xy}$，
化為：$（\sqrt{xy}）^{2}$-2$\sqrt{xy}$-1≥0，
解得$\sqrt{xy}$≥1+$\sqrt{2}$，即xy$≥（1+\sqrt{2}）^{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．