（1）已知sinα-cosα=
1
3
，求sin2α的值；
（2）求
tan20°+tan40°-tan60°
tan20°tan40°
的值．
考點：二倍角的正弦,三角函數(shù)的化簡求值
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡即可求出sin2α的值；
（2）利用和角的正切公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）將sinα-cosα=
1
3
兩邊平方得：
（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=
1
9
，
∴sin2α=
8
9
；
（2）
tan20°+tan40°-tan60°
tan20°tan40°
=
tan60°(1-tan20°tan40°)-tan60°
tan20°tan40°
=-
3
．
點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查和角的正切公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=
x
x+2
在區(qū)間（-∞，-2）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
．
（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并判斷f（x）有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（不需要說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(6-a)x-4a (x＜1)
logax(x ≥ 1)
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式ax2+ax+1＞0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

莆田往福州的某次動車途中經(jīng)停福清站，為了方便莆田市VIP客戶搭乘，車站信息管理員對該次動車VIP車廂（共4個座位）莆田至福州的全程空座位數(shù)n進行統(tǒng)計，得到10個車次樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示．（全程空座位數(shù)即莆田至福清、福清至福州兩個站段的空座位數(shù)之和）
（1）求樣本平均數(shù)
.
n
；
（2）某天，VIP客戶李明因有急事憑身份證從莆田搭乘該次動車，補買VIP車廂無座票（沒有座位，若有空座位則可就坐）前往福州，且途中不再更換車廂，若以樣本平均數(shù)
.
n
估計該次動車VIP車廂的全程空座位數(shù)，且在兩個站段共8個座位中，每個座位成為空座位數(shù)是等可能的．
①將VIP車廂第i號座位在莆田至福清站段標記為ai，在福清至福州站段標記為bi（i=1，2，3，4），請列舉出途中出現(xiàn)
.
n
個空座位所有的可能結(jié)果；
②求李明在途中恰有一個站段有座位坐的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x滿足不等式2（log 
1
2
x）2+7log 
1
2
x+3≤0
（1）求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）=（log2
x
4
）•（log2
x
2
）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA是圓O的切線，A為切點，PO與圓O交于點B、C，AQ⊥OP，垂足為Q．若PA=4，PC=2，求AQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）集合A∪{1，2，3}={1，2，3}寫出所有可能的集合A
（2）集合M={-1，2}，N={x|x2-ax+4=0}，若N⊆M，求a．

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同步練習(xí)冊答案