Question

已知f（x）=

(6-a)x-4a (x＜1) logax(x ≥ 1)

是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：需要分類討論，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=log_ax是增函數(shù)，求出a的范圍，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6-a）x-4a是增函數(shù)，求出a的范圍，再根據(jù)f（x）在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，得到關(guān)于a的不等式，繼而求得范圍．

解答： 解：f（x）=

(6-a)x-4a (x＜1) logax(x ≥ 1)

是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=log_ax是增函數(shù)，
∴a＞1，
當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（6-a）x-4a是增函數(shù)，
∴6-a＞0，
∴a＜6，
又由（6-a）×1-4a≤log_a1，得a≥

6

5

，
∴a的取值范圍

6

5

≤a＜6

點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．