（2011•黃岡模擬）若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個(gè)不同的點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，則下列方程的曲線存在自公切線的有
③④
③④
（填上所有正確的序號(hào)）
①|x|+1=
4-y2
  ②y2-x2 ③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．
分析：根據(jù)曲線存在自公切線的定義，分別畫出①|x|+1=
4-y2
  ②y2-x2=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．四個(gè)曲線的圖形，觀察圖形得：③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．它們存在自公切線．
解答：解：分別畫出①|x|+1=
4-y2
  ②y2-x2=1③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．四個(gè)曲線的圖形，
觀察圖形得：③y=2sinx-3cosx   ④y=xcosx．它們存在自公切線．
故答案為：③④．







點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查曲線與方程、函數(shù)圖象的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）已知：如圖|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
與
OB
的夾角為120°，
OC
與
OA
的夾角為30°，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
(λ，μ∈R)則
λ
μ
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)(
an
，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=0，bn+1=bn+3an（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（II）若cn=anbncosnπ（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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（2011•黃岡模擬）在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，那么△PAB的面積與△ABC的面積之比是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）在△ABC中，C=60°，AB=
3
，BC=
2
，那么A等于（　�。�

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（2011•黃岡模擬）分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦••B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot） 在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長成一個(gè)樹形圖，則第10行的空心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）

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