設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且.
(1)求、、的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(1),,;(2).
解析試題分析:(1)由代入,得到,然后由的值逐步算出與的值,然后利用求出、、的值;(2)利用(1)中的結(jié)論歸納出的通項(xiàng)公式,并以此歸納出的表達(dá)式,然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式的正確性.
試題解析:(1)由得,
整理得,因此有,
即,解得,
同理有,即,解得,
,,;
(2)由題意得,
由(1)知,,,猜想,
假設(shè)當(dāng)時(shí),猜想成立,即,則有,
則當(dāng)時(shí),有,
這說(shuō)明當(dāng)時(shí),猜想也成立,
由歸納原理知,對(duì)任意,.
【考點(diǎn)定位】本題考查利用與的關(guān)系來(lái)考查數(shù)列的通項(xiàng)的求解,主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,屬于中等題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知數(shù)列,把數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣.記為該數(shù)陣的第行中從左往右的第個(gè)數(shù),則_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足
(1)寫(xiě)出數(shù)列的前3項(xiàng)、、;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)證明對(duì)于任意的整數(shù)有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足=3n-2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足,且.
(1)試求出的值;
(2)根據(jù)的值猜想出關(guān)于的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知實(shí)數(shù),且按某種順序排列成等差數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為,等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為,數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為,且,求滿足條件的自然數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前三項(xiàng)分別為,,,(其中為正常數(shù))。設(shè)。
(1)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明數(shù)列不可能為等比數(shù)列;
(2)若=1,求的值;
(3)若=4,試證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
觀察下列三角形數(shù)表,假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an(n≥2,n∈N*).
(1)依次寫(xiě)出第六行的所有6個(gè)數(shù);
(2)歸納出an+1與an的關(guān)系式并求出{an}的通項(xiàng)公式.
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