【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | |||||||
人數(shù) | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);
潛伏期天 | 潛伏期天 | 總計(jì) | |
50歲以上(含50歲) | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計(jì) | 200 |
(3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立.為了深入硏究,該硏究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者,設(shè)潛伏期超過6天的人數(shù)為,則的期望是多少?
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
,其中.
【答案】(1)5.4天(2)見解析,沒有的把握認(rèn)為潛伏期與年齡有關(guān).(3)
【解析】
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),代入平均數(shù)公式進(jìn)行求解即可;
(2)結(jié)合表中的數(shù)據(jù),完成列聯(lián)表,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式進(jìn)行運(yùn)算求解,然后結(jié)合臨界值表與進(jìn)行比較即可;
(3)由題可知,隨機(jī)變量,利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可.
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),計(jì)算平均數(shù)為:
天
(2)根據(jù)題意,補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下:
潛伏期天 | 潛伏期天 | 總計(jì) | |
50歲以上(含50歲) | 65 | 35 | 100 |
50歲以下 | 55 | 45 | 100 |
總計(jì) | 120 | 80 | 200 |
則,經(jīng)查表,得,
所以,沒有的把握認(rèn)為潛伏期與年齡有關(guān).
(3)由題可知,該地區(qū)每1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為,
設(shè)調(diào)查的20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為,則服從二項(xiàng)分布:,,,1,2,…,20,
則,所以,的期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.
(1)求的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店每年春季以每件15元的價(jià)格購入型號童褲若干,并開始以每件30元的價(jià)格出售,若前2個(gè)月內(nèi)所購進(jìn)的型號童褲沒有售完,則服裝店對沒賣出的型號童褲將以每件10元的價(jià)格低價(jià)處理(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),1個(gè)月內(nèi)完全能夠把型號童褲低價(jià)處理完畢,且處理完畢后,該季度不再購進(jìn)型號童褲).該服裝店統(tǒng)計(jì)了過去18年中每年該季度型號童褲在前2個(gè)月內(nèi)的銷售量,制成如下表格(注:視頻率為概率).
前2月內(nèi)的銷售量(單位:件) | 30 | 40 | 50 |
頻數(shù)(單位:年) | 6 | 8 | 4 |
(1)若今年該季度服裝店購進(jìn)型號童褲40件,依據(jù)統(tǒng)計(jì)的需求量試求服裝店該季度銷售型號童褲獲取利潤的分布列和期望;(結(jié)果保留一位小數(shù))
(2)依據(jù)統(tǒng)計(jì)的需求量求服裝店每年該季度在購進(jìn)多少件型號童褲時(shí)所獲得的平均利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)100名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | |||||||
人數(shù) | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);
潛伏期天 | 潛伏期天 | 總計(jì) | |
50歲以上(含50歲) | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計(jì) | 200 |
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某快遞公司收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)元;重量超過的包裹,在收費(fèi)元的基礎(chǔ)上,每超過(不足,按計(jì)算)需再收元.該快遞公司承攬了一個(gè)工藝品廠家的全部玻璃工藝品包裹的郵寄事宜,該廠家隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了件這種包裹的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)表如下:
表
包裹重量 | |||||
包裹數(shù) | |||||
損壞件數(shù) |
表
包裹重量 | |||||
出廠價(jià)(元件) | |||||
賣價(jià)(元件) |
估計(jì)該快遞公司對每件包裹收取快遞費(fèi)的平均值;
將包裹重量落入各組的頻率視為概率,該工藝品廠家承擔(dān)全部運(yùn)費(fèi),每個(gè)包裹只有一件產(chǎn)品,如果客戶收到有損壞品的包裹,該快遞公司每件按其出廠價(jià)的賠償給廠家.現(xiàn)該廠準(zhǔn)備給客戶郵寄重量在區(qū)間和內(nèi)的工藝品各件,求該廠家這兩件工藝品獲得利潤的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)在圓上,直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值;
(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為(與點(diǎn)不重合),且直線與軸交于點(diǎn),試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知分別是離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn),是橢圓的右焦點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知動直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
①若交軸于點(diǎn),求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍;
②設(shè)直線交直線于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三校柱中,是等直角三角形,,,M是AB的中點(diǎn),且.
(1)求的長;
(2)已知點(diǎn)N在棱上,若平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值為,試確定點(diǎn)N的位置.
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