9．求證：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直餞．

分析 根據(jù)題意，寫出已知、求證和證明過程，可以利用反證法證明．

解答 如圖所示，已知直線L與L外一點(diǎn)P，平面α；
且直線L?α，點(diǎn)P∈α，點(diǎn)Q∉α；
求證：直線PQ與L是異面直線；
證明：反證法，
假設(shè)直線PQ與L共面于平面α，
因?yàn)辄c(diǎn)P∈平面α，直線L∈平面α，
點(diǎn)P∉直線L，所以直線L與點(diǎn)P確定了平面α，
所以直線PQ與直線L都屬于平面α，
所以點(diǎn)P、點(diǎn)Q都屬于平面α，
這與題干中的點(diǎn)P在平面α外矛盾，
所以PQ與直線L共面不成立，即PQ與L異面．

點(diǎn)評 本題考查了異面直線的判定定理的證明問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．根據(jù)下表可知，K 2等于（　　）
y 1y 2總　計(jì)
x 120100
x 270
總　計(jì)200
A．43.3B．2.67C．53.3D．23.3

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20．（1）在△ABC中，AB=2，BC=$\frac{3}{2}$，∠ABC=120°，若△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是多少？
（2）已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．若BD，AC所成的角為60°，且BD=AC=1．求EF的長度．

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17．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．0°B．45°C．90°D．180°

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4．設(shè)M，N為橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的長軸的端點(diǎn)，P為橢圓上異于M，N的點(diǎn)，則直線PM，PN的斜率之積為-$\frac{9}{25}$．

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14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)$P（{\sqrt{3}，-1}）$，則$sin（{2α-\frac{π}{2}}）$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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18．條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2則條件p是條件q的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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19．已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形ADEF內(nèi)部有一點(diǎn)M，滿足MB、MC與平面ADEF所成的角相等，則點(diǎn)M的軌跡長度為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{4}{9}π$D．$\frac{8}{3}$π

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同步練習(xí)冊答案